Цели:

обучающая – формирование представления о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования;
развивающая – знакомство с разделом математики: «статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания мира;
воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).

Оборудование: мультимедийная презентация

Педагогические технологии: ИКТ, элементы игровой и здоровьесберегающей технологий

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня мы продолжим знакомство с  новым разделом математики. Его название  подскажет кроссворд, который, надеюсь, вы разгадали на самоподготовке.

<Презентация 1>

II. Актуализация знаний

1) Проверка домашнего задания.  Слайд 1 (ответы по очереди, не вставая с места; Алик, Лёша, Марк, Саша. Если кто – не знает, ход передаётся следующему)

1. Результат действия сложения (сумма).

2. Равенство, верное при любых значениях переменной (тождество).

3. Координата точки по оси Ох (абсцисса).

4. Утверждение, требующее доказательства (теорема).

5. Неизвестный элемент, который требуется найти (искомое).

6. Компонент действия сложения (слагаемое).

7. Простейшая геометрическая фигура (точка).

8. Компьютер – это инструмент для хранения, обработки и передачи … (информации).

9. Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны (куб).

10. Установленный порядок действий (алгоритм).

Итак, о какой науке речь?  Правильно, о статистике. Что такое статистика?

( Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о  явлениях, происходящих в природе и обществе.)

Что изучает статистика?

(Статистика изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и многое другое).

В статистике используются различные статистические характеристики. С одной из них мы познакомились на прошлом уроке. Это – среднее арифметическое.

– Какое число называют средним арифметическим нескольких чисел?

(Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых).

Когда находят среднее арифметическое?

(Среднее арифметическое находят, когда хотят определить среднее значение для некоторого ряда данных (например, среднюю оценку или среднюю урожайность)).

Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. Слайд 2

12 учащихся  измеряли время, затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Вам было дано задание: найти среднее арифметическое полученного числового ряда.

Получили число 27.. Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение в какой-либо день домашнего задания по алгебре и русскому языку. Однако, иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации, так как время, затраченное некоторыми учащимися, значительно отличается от среднего арифметического.

Сегодня мы изучим ещё две статистических характеристики: размах и мода

 III. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

Сообщение темы урока. Слайд 3.

В тетрадях записываем число, классная работа. Тема урока: Размах и мода.

Цель урока: сформировать представление о статистических закономерностях в реальном мире на примере среднего арифметического, размаха, и моды.

Вернёмся к нашему примеру. Слайд 4.

Наибольший расход времени равен 37  минут, а наименьший расход времени равен 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим значением называется размахом ряда.

Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

- Ребята, как вы думаете,  что такое мода?

. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется модой  ряда чисел. Слайд 5.Таким числом является число 25. (Запись в тетрадь)

Моду ряда данных находят тогда, когда хотят выявить некоторый типичный показатель.

Откройте учебники на стр.37, найдите определения размаха и  моды. На самоподготовке постарайтесь выучить.

Слайд 6.

Ряд может иметь две моды, а может не иметь моды. Например, 47, 46, 50, 52, 47, 49, 52, 55 – имеет две моды: 47 и 52.

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 – этот ряд не имеет моды.

– Ребята, где еще можно встретить понятие моды ряда чисел?

– Данные о размерах мужских сорочек, проданных в определенный день в универмаге. Здесь мода – размер, пользующийся спросом, мода – цены на товар распространенный на рынке и т.п.

IV. Физкультминутка.  Посчитаем. Встаньте, пожалуйста. Слайд 10

Поднимает руки класс – это раз.

Повернулась голова – это два,

Руки вниз, вперёд смотри – это три.

Руки в стороны пошире развернули на  четыре.

С силой их к рукам прижать – это пять.

Всем ребятам надо сесть – это шесть.

V. Закрепление изученного материала

Слайд 10. В таблице приведены данные о продаже в течение недели картофеля, завезённого в овощную палатку. Найдите размах и моду ряда.
Задача. Слайд 11.

Президент компании получает зарплату 100 000 руб., пятеро его заместителей получают по 20 000 руб., а 14 служащих компании – по 10 000 руб. Найдите

 статистические характеристики зарплат в компании. Какую из этих характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?

Решение: х = ( 100 000 + 5 · 20 000 + 14 · 10 000) : ( 1 + 5 + 14) = 17 000;
Мо = 10 000; Размах: 90 000; в рекламных целях выгоднее использовать среднюю зарплату 17 000 руб

№ 168 (а)
Задача.

При выставлении оценок учитель также вычисляет среднее арифметическое ваших текущих оценок.

Сейчас вы получите выписку ваших оценок по алгебре за I четверть.

Вы должны вычислить среднее арифметическое, моду и размах.

VI. Подведение итогов урока

Выставление оценок за работу на уроке.

«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику»

VII. Домашнее задание: п.9, стр.37 – определения; стр.39, № 168 (б, в, г)

VIII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

VII. Постановка домашнего задания п. 9, 168 (а, б), 172, 178

Урок 2. «Медиана как статистическая характеристика»

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели:

обучающая – ввести понятие медианы, организовать деятельность учащихся по закреплению медианы, среднего арифметического, размаха и моды, обеспечить отработку навыка их применения при выполнении различных заданий;
развивающая – знакомство с разделом математики: «статистика и теория вероятностей» и его местом в системе научного познания мира;
воспитательная – подготовка учащихся к проблемам современной жизни (понимание и интерпретация результатов статистических исследований).

Оборудование: проектор

Ход урока

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

<Приложение 2>

III. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы повторим алгоритм нахождения среднего арифметического, размаха и моды, и узнаем, как находится еще одна характеристика – медиана.

<Презентация 2>

IV. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Фронтальный опрос.

Что называется средним арифметическим ряда чисел? Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?
Что называется размахом ряда чисел?
Что называется модой ряда чисел? Любой ли ряд чисел имеет моду? Может ли ряд чисел иметь более одной моды? Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?

2. Устный счет.

а) Дан ряд чисел: 3, 5, 1, 7, 9. Найти среднее арифметическое, размах и моду.
б) Дан ряд чисел: 1, 2, 2, 5, 5. Найти среднее арифметическое, размах и моду.

V. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

Задача. В небольшой фирме 10 сотрудников: 7 рабочих, мастер, бухгалтер, директор. Зарплата у рабочих: 2000, у мастера 4000, у бухгалтера 16000, у директора 40000. Найдите чему будет равна средняя зарплата на этом предприятии?

Решение:

Но достаточно ли этой характеристики работнику, который устраивается работать рабочим? (Нет)

В этом случае используют другую статистическую характеристику – медиану.

Запишем алгоритм нахождения медианы набора чисел:

Упорядочить числовой набор.
Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.
Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты упорядоченного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

VI. Закрепление изученного материала

Задача 2. В таблице приведена информация о длине основных рек, протекающих по территории округа Домодедово Московской области.

Река

Длина, км

Пахра

900

Рожайка

51

Битца

24

Гнилуша

31

Северка

98

Конопелька

13

а) Найдите среднюю длину рек (среднее арифметическое);
б) Найдите длину рек в среднем (медиану данных);
в) По вашему мнению, какая из этих характеристик – среднее арифметическое или медиана – лучше описывает длину рек, протекающих в Домодедовском районе? Ответ объясните.

Ответ: а) 186 км, б) 41 км, в) медиана, т.к. данные содержат значения сильно отличающиеся от всех прочих.

Итак, для характеристики статистической информации используют среднее арифметическое и медиану. Во многих случаях одна из характеристик может не иметь никакого содержательного смысла.

VI. Подведение итогов урока

У статистиков есть шутка: средняя глубина озера 0,5 м, а корова все-таки утонула. Как вы понимаете эту фразу?

Выставление оценок за работу на уроке.

VIII. Рефлексия

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 1>

VII. Постановка домашнего задания п.10, 187, 190, 193

ПРЕЗЕНТАЦИЯ